106 學測數學詳解全試題

106 學年度學科能力測驗 數學考科

第壹部分:選擇題(占 65 分 )

一、單選題

1. 已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 r1r1 ,而學生玩過的比率為 r2r2 ,其中r1≠r2r1≠r2 。由下列選項中的資訊,請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項。
(1) 全校老師與學生比率     (2) 全校老師人數     (3) 全校學生人數
(4) 全校師生人數           (5) 全校師生玩過「寶可夢」人數

106 學測數學詳解第一題

2. 某個手機程式,每次點擊螢幕上的數 aa 後,螢幕上的數會變成 a2a2。當一開始時螢幕上的數 bb 為正且連續點擊螢幕三次後,螢幕上的數接近 813813 。試問實數 bb 最接近下列哪一個選項?

(1) 1.7      (2) 3      (3) 5.2      (4) 9      (5) 81

106 學測數學詳解第二題
106 學測數學第三題
106 學測數學詳解第三題
106 學測數學詳解第三題拋物線

4. 在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 A, CA , C 同時出發,各自以等速直線運動分別向頂點 B, DB, D 前進,且在 1 秒後分別同時到達 B, DB, D 。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。

(1) 兩質點的距離固定不變
(2) 兩質點的距離越來越小
(3) 兩質點的距離越來越大
(4) 在 1212秒時兩質點的距離最小
(5) 在 1212秒時兩質點的距離最大

106 學測數學詳解第四題

5. 下圖是某城市在2016年的各月最低溫(橫軸 )與最高溫(縱軸 )的散佈圖。

今以溫差(最高溫減最低溫)為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依此選出正確的選項。
(1) 最高溫與溫差為正相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(2) 最高溫與溫差為正相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(3) 最高溫與溫差為負相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(4) 最高溫與溫差為負相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(5) 最高溫與溫差為零相關

106 學測數學詳解第五題
106 學測數學第六題
106 學測數學詳解第六題

7. 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇:牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐:
(甲)每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
(乙)連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則,小明這五天共有幾種不同的午餐計畫?
(1) 52      (2) 60      (3) 68      (4) 76      (5) 84

106 學測數學詳解第七題

二、多選題

106 學測數學第八題
106 學測數學詳解第八題

9. 設 ΓΓ 為坐標平面上的圓,點 (0,0) 在 ΓΓ 的外部且點 (2,6) 在 ΓΓ 的內部。請選出正確的選項。
(1)  ΓΓ 的圓心不可能在第二象限
(2)  ΓΓ 的圓心可能在第三象限且此時ΓΓ 的半徑必定大於10
(3)  ΓΓ 的圓心可能在第一象限且此時ΓΓ 的半徑必定小於10
(4)  ΓΓ 的圓心可能在 軸上且此時圓心的 xx坐標必定小於10
(5)  ΓΓ 的圓心可能在第四象限且此時ΓΓ 的半徑必定大於10

106 學測數學詳解第九題
106 學測數學第十題
106 學測數學詳解第十題

11. 設最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 ABCDEABCDE,其示意圖如下。關於這五邊形,請選出正確的選項。

106 學測數學詳解第十一題

12. 某班級50位學生,段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34人,且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 xx 人,數學及格但英文不及格的有 yy 人。請選出正確的選項。
(1)  x+y=39x+y=39
(2)  y≤11y≤11
(3) 三科中至少有一科不及格的學生有39−x+y39−x+y 人
(4) 三科中至少有一科不及格的學生最少有11人
(5) 三科中至少有一科不及格的學生最多有27人

106 學測數學詳解第十二題
106 學測數學第十三題
106 學測數學詳解第十三題

第貳部分:選填題

106 學測數學選填 A
106 學測數學詳解選填 A
106 學測數學選填 B
106 學測數學詳解選填 B
106 學測數學選填 C
106 學測數學詳解選填 C
106 學測數學選填 D
106 學測數學詳解選填 D
106 學測數學選填 E
106 學測數學詳解選填 E
106 學測數學選填 F
106 學測數學詳解選填 F
106 學測數學選填 G
106 學測數學詳解選填 G

106 學測數學五標

  • 頂標:11
  • 前標:9
  • 均標:6
  • 後標:3
  • 底標:2

106 學測數學結語

106 學測數學難度較往年難蠻多的,敘述略長,加深解題的廣度與難度,只會單純利用公式、性質等解題的學生無法獲取高分,而 106 學測數學的五標皆是 99 課綱以來最低的一年。

題目部分,像是第 7 題以及 12 題都是複雜的排列組合,之後的每年學生都很多人會問,以及第 9 題很多老師的詳解也是不對的。四冊的佔分比例為:第一冊25分、第二冊30分、第三冊25分、第四冊20分。