106 學測數學詳解全試題

巫老師幫同學整理了一份 106 學測數學詳解，讓同學刷考古題的同時，也學習試題有什麼樣不同的解法，這邊也附上大考中心頒布的 106 年學測數學試題。

106 學年度學科能力測驗數學考科

第壹部分：選擇題（占 65 分）

一、單選題

1. 已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 r1r1 ，而學生玩過的比率為 r2r2 ，其中r1≠r2r1≠r2 。由下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項。
(1) 全校老師與學生比率 (2) 全校老師人數 (3) 全校學生人數
(4) 全校師生人數 (5) 全校師生玩過「寶可夢」人數

2. 某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 aa 後，螢幕上的數會變成 a2a2。當一開始時螢幕上的數 bb 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 813813 。試問實數 bb 最接近下列哪一個選項？

(1) 1.7 (2) 3 (3) 5.2 (4) 9 (5) 81

4. 在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 A, CA , C 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點 B, DB, D 前進，且在 1 秒後分別同時到達 B, DB, D 。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。

(1) 兩質點的距離固定不變
(2) 兩質點的距離越來越小
(3) 兩質點的距離越來越大
(4) 在 1212秒時兩質點的距離最小
(5) 在 1212秒時兩質點的距離最大

5. 下圖是某城市在2016年的各月最低溫（橫軸）與最高溫（縱軸）的散佈圖。

今以溫差（最高溫減最低溫）為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依此選出正確的選項。
(1) 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(2) 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(3) 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(4) 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(5) 最高溫與溫差為零相關

7. 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：
（甲）每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
（乙）連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則，小明這五天共有幾種不同的午餐計畫？
(1) 52 (2) 60 (3) 68 (4) 76 (5) 84

二、多選題

9. 設 ΓΓ 為坐標平面上的圓，點 (0,0) 在 ΓΓ 的外部且點 (2,6) 在 ΓΓ 的內部。請選出正確的選項。
(1)  ΓΓ 的圓心不可能在第二象限
(2)  ΓΓ 的圓心可能在第三象限且此時ΓΓ 的半徑必定大於10
(3)  ΓΓ 的圓心可能在第一象限且此時ΓΓ 的半徑必定小於10
(4)  ΓΓ 的圓心可能在軸上且此時圓心的 xx坐標必定小於10
(5)  ΓΓ 的圓心可能在第四象限且此時ΓΓ 的半徑必定大於10

11. 設最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 ABCDEABCDE，其示意圖如下。關於這五邊形，請選出正確的選項。

12. 某班級50位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 xx 人，數學及格但英文不及格的有 yy 人。請選出正確的選項。
(1) x+y=39x+y=39
(2) y≤11y≤11
(3) 三科中至少有一科不及格的學生有39−x+y39−x+y 人
(4) 三科中至少有一科不及格的學生最少有11人
(5) 三科中至少有一科不及格的學生最多有27人