巫老師幫同學整理了一份 106 學測數學詳解,讓同學刷考古題的同時,也學習試題有什麼樣不同的解法,這邊也附上大考中心頒布的 106 年學測數學試題。
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106 學年度學科能力測驗 數學考科
第壹部分:選擇題(占 65 分 )
一、單選題
1. 已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 r1r1 ,而學生玩過的比率為 r2r2 ,其中r1≠r2r1≠r2 。由下列選項中的資訊,請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項。
(1) 全校老師與學生比率 (2) 全校老師人數 (3) 全校學生人數
(4) 全校師生人數 (5) 全校師生玩過「寶可夢」人數
2. 某個手機程式,每次點擊螢幕上的數 aa 後,螢幕上的數會變成 a2a2。當一開始時螢幕上的數 bb 為正且連續點擊螢幕三次後,螢幕上的數接近 813813 。試問實數 bb 最接近下列哪一個選項?
(1) 1.7 (2) 3 (3) 5.2 (4) 9 (5) 81
4. 在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 A, CA , C 同時出發,各自以等速直線運動分別向頂點 B, DB, D 前進,且在 1 秒後分別同時到達 B, DB, D 。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。
(1) 兩質點的距離固定不變
(2) 兩質點的距離越來越小
(3) 兩質點的距離越來越大
(4) 在 1212秒時兩質點的距離最小
(5) 在 1212秒時兩質點的距離最大
5. 下圖是某城市在2016年的各月最低溫(橫軸 )與最高溫(縱軸 )的散佈圖。
今以溫差(最高溫減最低溫)為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依此選出正確的選項。
(1) 最高溫與溫差為正相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(2) 最高溫與溫差為正相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(3) 最高溫與溫差為負相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(4) 最高溫與溫差為負相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(5) 最高溫與溫差為零相關
7. 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇:牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐:
(甲)每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
(乙)連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則,小明這五天共有幾種不同的午餐計畫?
(1) 52 (2) 60 (3) 68 (4) 76 (5) 84
二、多選題
9. 設 ΓΓ 為坐標平面上的圓,點 (0,0) 在 ΓΓ 的外部且點 (2,6) 在 ΓΓ 的內部。請選出正確的選項。
(1) ΓΓ 的圓心不可能在第二象限
(2) ΓΓ 的圓心可能在第三象限且此時ΓΓ 的半徑必定大於10
(3) ΓΓ 的圓心可能在第一象限且此時ΓΓ 的半徑必定小於10
(4) ΓΓ 的圓心可能在 軸上且此時圓心的 xx坐標必定小於10
(5) ΓΓ 的圓心可能在第四象限且此時ΓΓ 的半徑必定大於10
11. 設最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 ABCDEABCDE,其示意圖如下。關於這五邊形,請選出正確的選項。
12. 某班級50位學生,段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34人,且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 xx 人,數學及格但英文不及格的有 yy 人。請選出正確的選項。
(1) x+y=39x+y=39
(2) y≤11y≤11
(3) 三科中至少有一科不及格的學生有39−x+y39−x+y 人
(4) 三科中至少有一科不及格的學生最少有11人
(5) 三科中至少有一科不及格的學生最多有27人
第貳部分:選填題
106 學測數學五標
- 頂標:11
- 前標:9
- 均標:6
- 後標:3
- 底標:2
106 學測數學結語
106 學測數學難度較往年難蠻多的,敘述略長,加深解題的廣度與難度,只會單純利用公式、性質等解題的學生無法獲取高分,而 106 學測數學的五標皆是 99 課綱以來最低的一年。
題目部分,像是第 7 題以及 12 題都是複雜的排列組合,之後的每年學生都很多人會問,以及第 9 題很多老師的詳解也是不對的。四冊的佔分比例為:第一冊25分、第二冊30分、第三冊25分、第四冊20分。